已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F（

3

，0），
一条渐近线的方程为y=-

2

2

x，点P为双曲线上不同于A、B的任意一点，过P作x轴的垂线交双曲线于另一点Q．
（I）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）求直线AP与直线BQ的交点M的轨迹E的方程；
（Ⅲ）过点N（l，0）作直线l与（Ⅱ）中轨迹E交于不同两点R、S，已知点T（2，0），设

NR

=λ

NS

，当λ∈[-2，-1]时，求|

TR

+

TS

|的取值范围．