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    1．极值定理:已知都是正数: ⑴若是定值.则当时.有最小值 , ⑵若是定值.则当时.有最大值 . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f（x）=eλx+（1-λ）a-λex，其中α，λ，是常数，且0＜λ＜1．
    （I）求函数f（x）的极值；
    （II）对任意给定的正实数a，是否存在正数x，使不等式|
    ex-1x
    -1    |＜a成立？若存在，求出x，若不存在，说明理由；
    （III）设λ1，λ2∈（0，+∞），且λ1+λ2=1，证明：对任意正数a1，a2都有：a1λ1a2λ2≤λ1a1+λ2a2．

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    已知函数f（x）=ax+bsinx，当x=
    π
    3
    时，f（x）取得极小值
    π
    3
    -
    		3
    ．
    （1）求a，b的值；
    （2）设直线l：y=g（x），曲线S：y=F（x）．若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：
    ①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
    ②对任意x∈R都有g（x）≥F（x）．则称直线l为曲线S的“上夹线”．
    试证明：直线l：y=x+2是曲线S：y=ax+bsinx的“上夹线”．
    （3）记h(x)=
    1
    8
    [5x-f(x)]    ，设x1是方程h（x）-x=0的实数根，若对于h（x）定义域中任意的x2、x3，当|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1时，问是否存在一个最小的正整数M，使得|h（x3）-h（x2）|≤M恒成立，若存在请求出M的值；若不存在请说明理由．

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    已知函数f（x）=eλx+（1-λ）a-λex，其中α，λ，是常数，且0＜λ＜1．
    （I）求函数f（x）的极值；
    （II）对任意给定的正实数a，是否存在正数x，使不等式|数学公式|＜a成立？若存在，求出x，若不存在，说明理由；
    （III）设λ1，λ2∈（0，+∞），且λ1+λ2=1，证明：对任意正数a1，a2都有：数学公式数学公式≤λ1a1+λ2a2．

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    （理）已知函数f（x）=x2+aln（x+1）．
    （1）若函数f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围；
    （2）证明：a=1时，对于任意的x1，x2∈[1，+∞），且x1≠x2，都有
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＞
    5
    2
    ；
    （3）是否存在最小的正整数N，使得当n≥N时，不等式ln
    n+1
    n
    ＞
    n-1
    n3
    恒成立．

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    （理）已知函数f（x）=x2+aln（x+1）．
    （1）若函数f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围；
    （2）证明：a=1时，对于任意的x1，x2∈[1，+∞），且x1≠x2，都有；
    （3）是否存在最小的正整数N，使得当n≥N时，不等式恒成立．

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