证明以A（4，0），B（5，2），C（－4，4）为顶点的三角形是直角三角形。

先作图，观察以A、B、C为顶点的三角形的形状，然后给出证明：

(1)A(－1，－4)，B(5，2)，C(3，4)；

(2)A(－2，－3)，B(19，4)，C(－1，－6)；

(3)A(2，5)，B(5，2)，C(10，7)．

如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左右焦点F₁、F₂为顶点的三角形的周长为。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的焦点分别为A、B和C、D。

（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程

（Ⅱ）设直线PF₁、PF₂的斜率分别为k₁、k₂，证明：k₁·k₂=1

（Ⅲ）是否存在常数，使得|AB|+|CD|=|AB|·|CD|恒成立？若存在，求的值，若不存在，请说明理由。