已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上,离心率为,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形周长等于8。

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)若过点的直线与椭圆相交于两点(不是左右顶点),且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求直线的方程。

已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形．

       （1）求椭圆的方程；

       （2）动直线交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T。若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

（本小题满分12分）

已知椭圆的左右焦点分别为、，短轴两个端点为、，

且四边形是边长为2的正方形。

（1）求椭圆方程；

（2）若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点；

证明：为定值；

（3）在（2）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒

过直线的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。

（本小题满分12分）

已知椭圆的左右焦点分别为、，短轴两个端点为、，

且四边形是边长为2的正方形。

（1）求椭圆方程；

（2）若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点；

证明：为定值；

（3）在（2）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒

过直线的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。