已知抛物线y²=4x的焦点为椭圆C的右焦点，且C的离心率e=

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，直线y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，射线MO交C于点N．
（Ⅰ）试求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）试证在（I）的条件下，椭圆C在点N处的切线与AB平行．

在直角坐标系中，已知点（p>0）, 设点F关于原点的对称点为B，以线段

FA为直径的圆与y轴相切.

(1)点A的轨迹C的方程；

(2)PQ为过F点且平行于y轴的曲线C的弦，试判断PB与QB与曲线C的位置关系.

是曲线C的平行于y轴的任意一条弦，若直线FM1与BM2的交点为M，试证明点M在曲线C上．

已知抛物线y²=4x的焦点为椭圆C的右焦点，且C的离心率e=，直线y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，射线MO交C于点N．
（Ⅰ）试求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）试证在（I）的条件下，椭圆C在点N处的切线与AB平行．

已知动圆P过点且与直线相切．

（Ⅰ） 求动圆圆心P的轨迹E的方程；

（Ⅱ） 设直线与轨迹E交于点A、B，M是线段AB的中点，过M作轴的垂线交轨迹E于N．

① 证明：轨迹E点N处的切线与AB平行；

② 是否存在实数，使？若存在，求的值；若不存在，说明理由．