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    半径为R的球的体积公式是 . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    由“半径为R的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为2R2”，类比猜想关于球的相应命题为：
    半径为R的球的内接长方体中以正方体的体积为最大，最大值为
    8
    		3
    9
    R3
    半径为R的球的内接长方体中以正方体的体积为最大，最大值为
    8
    		3
    9
    R3
    ．

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    对于半径为r的圆，由（πr2）'=2πr可以得到结论：圆的面积关于半径的函数的导数等于圆的周长关于半径的函数，通过类比可以得到：对于半径为r 的球，由
    类比推理
    类比推理
    ，可以得到结论
    球的体积函数的导数等于球的表面积函数
    球的体积函数的导数等于球的表面积函数
    （参考公式：球的体积公式V=
    43
    πr2    ）

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    已知圆的面积S（R）=πR2，显然S'（R）=2πR表示的是圆的周长，即C=2πR把该结论类比到空间，写出球中的类似结论：
    以半径为R的球的体积为V(R)=
    4
    3
    πR3    ，其导函数表示的是球的表面积，即S=4πR2．
    以半径为R的球的体积为V(R)=
    4
    3
    πR3    ，其导函数表示的是球的表面积，即S=4πR2．
    ．

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    已知半径为R的球的体积公式为V球=
    4
    3
    πR3    ，若在半径为R的球O内任取一点P，则点P到球心O的距离不大于
    R
    2
    的概率为
    1
    8
    1
    8
    ．

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    精英家教网半径为R的球O的截面BCD把球面面积分为两部分，截面圆O1的面积为12π，2OO1=R，BC是截面圆O1的直径，D是圆O1上不同于B，C的一点，CA是球O的一条直径．
    ①求证：平面ADC⊥平面ABD；
    ②求三棱锥A-BCD的体积最大值；
    ③当D分BC的两部分的比BD：DC=1：2时，求二面角B-AC-D的正切值．

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