双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的离心率e=2，F₁，F₂是左，右焦点，过F₂作x轴的垂线与双曲线在第一象限交于P点，直线F₁P与右准线交于Q点，已知

F1P

•

F2Q

=-

15

64

（1）求双曲线的方程；
（2）设过F₁的直线MN分别与左支，右支交于M、N，线段MN的垂线平分线l与x轴交于点G（x₀，0），若1≤|NF₂|＜3，求x₀的取值范围．

设双曲线C：

x2

2

-y²=1的左、右顶点分别为A₁、A₂，垂直于x轴的直线m与双曲线C交于不同的两点P、Q．
（1）若直线m与x轴正半轴的交点为T，且

A1P

•

A2Q

=1，求点T的坐标；
（2）求直线A₁P与直线A₂Q的交点M的轨迹E的方程；
（3）过点F（1，0）作直线l与（2）中的轨迹E交于不同的两点A、B，设

FA

=λ•

FB

，若λ∈[-2，-1]，求|

TA

+

TB

|（T为（1）中的点）的取值范围．