（本小题满分13分）

已知是边长为的正三角形所在平面外一点，，

点、分别是、中点，

（1）求证： 为异面直线与的公垂线段

（2）求异面直线与的距离.

如图，已知椭圆C:的左、右焦点为，其上顶点为.已知是边长为的正三角形.

（1）求椭圆C的方程；  

 (2) 过点任作一直线交椭圆C于两点，记若在线段上取一点使得，试判断当直线运动时，点是否在某一定直线上运动？若在,请求出该定直线的方程，若不在,请说明理由.

如图，已知椭圆C:的左、右焦点为，其上顶点为.已知是边长为的正三角形.

（1）求椭圆C的方程；  

(2) 过点任作一直线交椭圆C于两

点，记若在线段上取一点使得，试判断当直线运动时，点是否在某一定直线上运动？若在,请求出该定直线的方程，若不在,请说明理由.

已知正三棱柱的底面正三角形边长为2，侧棱长为3，则它的体积         ．