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    8．利用定义讨论函数在上的单调性. 9*．已知函数是R上的增函数.函数是R上的减函数.求证是R上的 减函数. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分14分）

    已知函数是定义在上的奇函数，当时，．

    （Ⅰ）求的解析式，并画出的图象；

    （Ⅱ）设，利用图象讨论：

    当实数为何值时，函数有一个零点？二个零点？三个零点？

     

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    定义：对于任意x∈[0，1]，函数f（x）≥0恒成立，且当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，则称f（x）为G函数．已知函数g（x）=x2与h（x）=a-2x-1是定义在[0，1]上的函数．
    （1）试问函数g（x）是否为G函数？并说明理由；
    （2）若函数h（x）是G函数，求实数a的值；
    （3）在（2）的条件下，利用函数图象讨论方程g（2x）+h（-2x+1）=m（m∈R）解的个数情况．

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    已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-2x．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式，并画出的f（x）图象；
    （Ⅱ）设g（x）=f（x）-k，利用图象讨论：当实数k为何值时，函数g（x）有一个零点？二个零点？三个零点？

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    对于定义在R上的函数f（x），可以证明点A（m，n）是f（x）图象的一个对称点的充要条件是f（m-x）+f（m+x）=2n，x∈R．
    （1）求函数f（x）=x3+3x2图象的一个对称点；
    （2）函数f（x）=ax3+（b-2）x2（a，b∈R）在R上是奇函数，求a，b满足的条件；并讨论在区间[-1，1]上是否存在常数a，使得f（x）≥-x2+4x-2恒成立？
    （3）试写出函数y=f（x）的图象关于直线X=M对称的充要条件（不用证明）；利用所学知识，研究函数f（x）=ax3+bx2（a，b∈R）图象的对称性．

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    对于定义在R上的函数f（x），可以证明点A（m，n）是f（x）图象的一个对称点的充要条件是f（m-x）+f（m+x）=2n，x∈R．
    （1）求函数f（x）=x3+3x2图象的一个对称点；
    （2）函数f（x）=ax3+（b-2）x2（a，b∈R）在R上是奇函数，求a，b满足的条件；并讨论在区间[-1，1]上是否存在常数a，使得f（x）≥-x2+4x-2恒成立？
    （3）试写出函数y=f（x）的图象关于直线X=M对称的充要条件（不用证明）；利用所学知识，研究函数f（x）=ax3+bx2（a，b∈R）图象的对称性．

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