设函数f（x）的定义域为R，若存在与x无关的正常数M，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x恒成立，则称f（x）为有界泛函．有下面四个函数：
①f（x）=1；   
②f（x）=x²；   
③f（x）=2xsinx；   
④f(x)=

x

x2+x+2

．
其中属于有界泛函的是（　　）

（2012•昌平区二模）设数列{a_n}的首项a1=-

1

2

，前n项和为S_n，且对任意n，m∈N^*都有

Sn

Sm

=

n(3n-5)

m(3m-5)

，数列{a_n}中的部分项{abk}(k∈N^*）成等比数列，且b₁=2，b₂=4．
（Ⅰ）求数列{a_n}与{b_n}与的通项公式；
（Ⅱ）令f(n)=

1

bn+1

，并用x代替n得函数f（x），设f（x）的定义域为R，记cn=f(0)+f(

1

n

)+f(

2

n

)+…+f(

n

n

)(n∈N*)，求

n

i=1

1

cici+1

．

设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．数列{a_n}满足f（a_n+1）=

1

f(-2-an)

（n∈N^*）
（Ⅰ）求f（0）的值，判断并证明函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N^*，s≠t，使得点（t，a_s）、（s，a_t）都在直线y=kx-1上，试判断是否存在自然数M，当n＞M时，a _n＞f（0）恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由．

（2013•福建）设函数f（x）的定义域为R，x₀（x₀≠0）是f（x）的极大值点，以下结论一定正确的是（　　）