已知函数f（x）=a+bsin2x+ccos2x的图象经过点A（0，1），B（

π

4

，1），且当x∈[0，

π

4

]时，f（x）取得最大值2

2

-1．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）是否存在向量m，使得将f（x）的图象按向量m平移后可以得到一个奇函数的图象？若存在，求出满足条件的一个m；若不存在，说明理由．

已知函数f（x）=a+bsin2x+ccos2x的图象过A（0，1），B（

π

4

，1），且当x∈[0，

π

4

]时f（x）取得最大值2

2

-1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）将函数f（x）的图象按向量

a

=(m，n)(|m|＜

π

2

)平移后，得到一个奇函数的图象，求向量

a

．