在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上一点到椭圆E的两个焦点距离之和为2

3

，椭圆E的离心率为

6

3

．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若b为椭圆E的半短轴长，记C（0，b），直线l经过点C且斜率为2，与直线l平行的直线AB过点（1，0）且交椭圆于A、B两点，求△ABC的面积S的值．

在平面直角坐标系中，经过点，且斜率为的直线与椭圆有两个

不同的交点和.设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为、，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由

在平面直角坐标系xOy中，椭圆上一点到椭圆E的两个焦点距离之和为，椭圆E的离心率为．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若b为椭圆E的半短轴长，记C（0，b），直线l经过点C且斜率为2，与直线l平行的直线AB过点（1，0）且交椭圆于A、B两点，求△ABC的面积S的值．

在平面直角坐标系xOy中,经过点(0,)且斜率为k的直线l与椭圆+y²=1有两个不同的交点P和Q.

(1)求k的取值范围;

(2)设椭圆与x轴正半轴,y轴正半轴的交点分别为A,B,是否存在常数k,使得向量与共线?如果存在,求k值;如果不存在,请说明理由.