已知函数f(x)=

x-a

ax

(a＞0)
（1）判断并证明y=f（x）在x∈（0，+∞）上的单调性；
（2）若存在x₀，使f（x₀）=x₀，则称x₀为函数f（x）的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求a的值，并求出不动点x₀；
（3）若f（x）＜2x在x∈（0，+∞）上恒成立，求a的取值范围．

已知数列{a_n}满足a₁=a，a₂=2，S_n是数列的前n项和，且Sn=

n(an+3a1)

2

（n∈N*）．
（1）求实数a的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）对于数列{b_n}，若存在常数M，使b_n＜M（n∈N*），且

lim

n→∞

bn=M，则M叫做数列{b_n}的“上渐近值”．设tn=

Sn+2

Sn+1

+

Sn+1

Sn+2

-2（n∈N*），T_n为数列{t_n}的前n项和，求数列{T_n}的上渐近值．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1．(a＞b＞0)，其中短轴长和焦距相等，且过点M(2，

2

)．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若P（x₀，y₀）在椭圆C的外部，过P做椭圆的两条切线PM、PN，其中M、N为切点，则MN的方程为

x0x

a2

+

y0y

b2

=1．已知点P在直线x+y-4=0上，试求椭圆右焦点F到直线MN的距离的最小值．

已知函数f(x)=

1

2

x2+lnx
（1）若x=e为y=f（x）-2ex-ax的极值点，求实数a的值
（2）若x₀是函数f（x）的一个零点，且x₀∈（b，b+1），其中b∈N，则求b的值
（3）若当x≥1时f(x)≥c(x-1)+

1

2

，求c的取值范围．

已知函数f（x）=ax²+4x-2，若对任意x₁，x₂∈R且x₁≠x₂，都有f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

．
（1）求实数a的取值范围；
（2）对于给定的实数a，有一个最小的负数M（a），使得x∈[M（a），0]时，-4≤f（x）≤4都成立，则当a为何值时，M（a）最小，并求出M（a）的最小值．