已知函数f（x）对于任意x，y∈R总有f（x）+f（y）=f（x+y）且当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-1
①判断f（x）奇偶性
②求证：f（x）在R上是减函数．
③求f（x）在[-2，4]上的最大值，最小值．

已知函数f（x）对于任意x，y∈R，总有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，并且当x＞0时，f（x）＞1
（1）求证：f（x）为R上的单调递增函数；
（2）若f（4）=5，求解不等式f（3m²-m-2）＜3．

已知函数f（x）对于任意x，y∈R总有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-

2

3

，
（1）求证：f（x）是R上的奇函数．
（2）求证f（x）在R上是减函数．
（3）求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．

已知函数f（x）对任意x，y∈R总有f（x）+f（y）=f（x+y），且当x＞0时，f（x）＜0，f(1)=-

2

3

．
（1）求证：f（x）为减函数；
（2）求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．

已知函数f（x）满足对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+1成立，且当x＞0时，f（x）＞-1，f（1）=0．
（1）求f（5）的值；
（2）判断f（x）在R上的单调性，并证明；
（3）若对于任意给定的正实数ε，总能找到一个正实数σ，使得当|x-x₀|＜σ时，|f（x）-f（x₀）|＜ε，则称函数f（x）在x=x₀处连续．试证明：f（x）在x=0处连续．