（本题满分8分）某学校拟建一块周长为 的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？（精确到 ，取 ）

（本题满分8分）

某单位建造一间背面靠墙的房子，俯视图如图。地面面积为12m²，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价共5200元。如果墙高为3m，且不计房屋背面和地面的造价。问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？

（本题满分8分）根据统计，组装第x件某产品（），甲工人所用的时间为，乙工人所用的时间为（，为常数）（单位：分钟）．已知乙工人组装第4件产品用时15分钟，组装第件产品用时10分钟．

（Ⅰ）求和的值；

（Ⅱ）组装第x件某产品，甲工人的用时是否可能多于乙工人的用时？若可能，求出所有x的值；若不可能，请说明理由．

（本题满分12分）
某工厂年初用98万元购买一台新设备,第一年设备维修及燃料、动力消耗（称为设备的低劣化）的总费用12万元，以后每年都增加4万元,新设备每年可给工厂收益50万元．
（Ⅰ）工厂第几年开始获利?
（Ⅱ）若干年后，该工厂有两种处理该设备的方案：①年平均获利最大时,以26万元出售该设备；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该设备，问哪种方案对工厂合算?

（本题满分12分）某公司“咨询热线”电话共有10路外线，经长期统计发现，在8点至10点这段时间内，英才苑外线电话同时打入情况如下表所示：

  （1）若这段时间内，公司只安排了2位接线员（一个接线员一次只能接一个电话）.

      ①求至少一路电话不能一次接通的概率；

      ②在一周五个工作日中，如果有三个工作日的这一时间内至少一路电话不能一次接通，那么公司的形象将受到损害，现用至少一路电话一次不能接通的概率表示公司形象的“损害度”，求这种情况下公司形象的“损害度”；（2）求一周五个工作日的这一时间内，同时打入的电话数ξ的期望值.