(2007全国Ⅱ，19)如图所示，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点．

(1)证明：EF∥平面SAD；

(2)设SD=2DC，求二面角A－EF－D的大小．

(2006全国Ⅰ，19)如下图，、是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段．点A、B在上，C在上，AM=MB=MN．

(1)证明：AC⊥NB；

(2)若∠ACB=60°，求NB与平面ABC所成角的余弦值．

（08年荆州市质检二） （12分） 如图是两个独立的转盘，在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为。用这两个转盘进行玩游戏，规则是：同时转动两个转盘待指针停下（当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始），记转盘指针所对的区域数为，转盘指针所对的区域为，，设的值为，每一次游戏得到奖励分为

⑴求且的概率；

⑵某人进行了次游戏，求他平均可以得到的奖励分

（注：这是一个几何概率题，几何概率的基本思想是把事件与几何区域对应，利用几何区域的度量来计算事件发生的概率，即事件的概率）

（08年杭州市质检二）（14分）如图，在椭圆中，点是左焦点，   ，分别为右顶点和上顶点，点为椭圆的中心。又点在椭圆上，且满足条件：，点是点在x轴上的射影。

（1）求证：当取定值时，点必为定点；

（2）如果点落在左顶点与左焦点之间，试求椭圆离心率的取值范围；

（3）如果以为直径的圆与直线相切，且凸四边形的面积等于，求椭圆的方程。

（08年乌鲁木齐诊断性测验二） （12分） 如图直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，且二面角的度数为°

（1）求的长；

（2）求证平面.