已知函数，。

   （1）求证：函数与的图象恒有公共点；

（2）当时，若函数图象上任一点处切线斜率均小于，求实数的取值范围；

（3）当时，关于的不等式的解集为空集，求所有满足条件的实数的值。

已知数列{a_n}满足：a₁++ +…+＝n²+2n（其中常数λ＞0，n∈N^*）.

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）当λ＝4时，是否存在互不相同的正整数r，s，t，使得a_r，a_s，a_t成等比数列？若存在，给出r，s，t满足的条件；若不存在，说明理由；

（3）设S_n为数列{a_n}的前n项和.若对任意n∈N^*，都有(1-λ)S_n+λa_n≥2λⁿ恒成立，求实数λ的取值范围.

已知f（x）是定义在R上的函数，且满足下列条件：
①对任意的x、y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）；
②当x＞0时，f（x）＜0．
（1）证明f（x）在R上是减函数；
（2）在整数集合内，关于x的不等式f（x²-4）-f（2x-2a）＞f（0）的解集为{1}，求实数a的取值范围．