（2009•湖北模拟）已知A（-1，0）、B（3，0），M、N是圆O：x²+y²=1上的两个动点，且M、N关于x轴对称，直线AM与BN交于P点．
（1）求P点的轨迹C的方程；
（2）设动直线l：y=k（x+

3

2

）与曲线C交于S、T两点．求证：无论k为何值时，以动弦ST为直径的圆总与定直线x=-

1

2

相切．

已知A（-1，0）、B（3，0），M、N是圆O：x²+y²=1上的两个动点，且M、N关于x轴对称，直线AM与BN交于P点．
（1）求P点的轨迹C的方程；
（2）设动直线l：y=k（x+

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）与曲线C交于S、T两点．求证：无论k为何值时，以动弦ST为直径的圆总与定直线x=-

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相切．