（12分）已知函数且e为自然对数的底数）。

（1）求的导数，并判断函数的奇偶性与单调性；

（2）是否存在实数t，使不等式对一切都成立，若存在，求出t；若不存在，请说明理由。

已知函数f（x）=log₉（9^x+1）+kx（k∈R）是偶函数．
（1）求k的值；
（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=

1

2

x+b没有交点，求b的取值范围；
（3）设h(x)=log9(a•3x-

4

3

a)，若函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=log₂（4^x+1）+kx（k∈R）是偶函数．
（1）求k的值；
（2）设函数g(x)=log2(a•2x-

4

3

a)，其中a＞0．若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，求a的取值范围．

已知函数f（x）=x²+bx+c，且f（1）=0．
（1）若函数f（x）是偶函数，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的条件下，求函数f（x）在区间[-1，3]上的最大值和最小值；
（3）要使函数f（x）在区间[-1，3]上单调递增，求b的取值范围．

已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R）．
（Ⅰ）当函数f（x）的图象过点（-1，0），且方程f（x）=0有且只有一个根，求f（x）的表达式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）若F(x)=

f(x)x＞0 -f(x)x＜0

当mn＜0，m+n＞0，a＞0，且函数f（x）为偶函数时，试判断F（m）+F（n）能否大于0？