12、已知函数y=log₂（x²-4x+a），设方程x²-4x+a=0的判别式为△，
（1）、若a=3，则△0；函数的定义域是 ；值域是 ．
（2）、若a=4，则△0；函数的定义域是 ；值域是 ．
（3）、若a=5，则△0；函数的定义域是 ；值域是 ．
（4）、若函数定义域为R，则实数a∈；若函数值域为R，则实数a∈．

已知[x]表示不超过x的最大整数（x∈R），如：[-1.3]=-2，[0.8]=0，[3.4]=3．定义{x}=x-[x]．给出如下命题：
①使[x-1]=3成立的x的取值范围是4≤x＜5；
②函数y={x}的定义域为R，值域为[0，1]；
③{

2012

2013

}+{

20122

2013

}+{

20123

2013

}+…+{

20122012

2013

}=1006；
④设函数f（x）=

{x} x≥0 f(x+1) x＜0

，则函数y=f(x)-

1

4

x-

1

4

的不同零点有3个．
其中正确的命题的序号是．

定义：设函数y=f（x）在（a，b）内可导，f'（x）为f（x）的导数，f''（x）为f'（x）的导数即f（x）的二阶导数，若函数y=f（x） 在（a，b）内的二阶导数恒大于等于0，则称函数y=f（x）是（a，b）内的下凸函数（有时亦称为凹函数）．已知函数f（x）=xlnx
（1）证明函数f（x）=xlnx是定义域内的下凸函数，并在所给直角坐标系中画出函数f（x）=xlnx的图象；
（2）对?x₁，x₂∈R⁺，根据所画下凸函数f（x）=xlnx图象特征指出x₁lnx₁+x₂lnx₂≥（x₁+x₂）[ln（x₁+x₂）-ln2]与x₁lnx₁+x₂lnx₂≥（x₁+x₂）[ln（x₁+x₂）-ln2]的大小关系；
（3）当n为正整数时，定义函数N （n）表示n的最大奇因数．如N （3）=3，N （10）=5，…．记S（n）=N（1）+N（2）+…+N（2ⁿ），若

2n

i=1

xi=1，证明：

2n

i=1

xilnxi≥-ln2nln

1

3S(n)-2

（i，n∈N^*）．

已知定义域为R的函数f（x）在（-5，+∞）上为减函数，且函数y=f（x-5）为偶函数，设a=f（-6），b=f（-3），则a，b的大小关系为．