在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上、半径为2的圆C位于y轴右侧，且与直线x-

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y+2=0相切．
（1）求圆C的方程；
（2）在圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x²+y²=1相交于不同的两点A，B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．

在平面直角坐标系xoy中，已知圆心在直线y=x+4上，半径为2

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的圆C经过坐标原点O．
（1）求圆C的方程；
（2）是否存在直线l：x-y-m=0与圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点恰在抛物线x²=4y上，若l存在，请求出m的值，若l不存在，请说明理由．

在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在直线y=-x上，半径为2

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的圆C与直线y=x相切于坐标原点O．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l：x-y+a=0与圆C相交，求实数a的取值范围．