已知函数，，

（Ⅰ）当时，若在上单调递增，求的取值范围；

（Ⅱ）求满足下列条件的所有实数对：当是整数时，存在，使得是的最大值，是的最小值；

（Ⅲ）对满足（Ⅱ）的条件的一个实数对，试构造一个定义在，且上的函数，使当时，，当时，取得最大值的自变量的值构成以为首项的等差数列。

已知函数。

     （1）若函数是上的增函数，求实数的取值范围；

     （2）当时，若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围；

     （3）对于函数若存在区间，使时，函数的值域也是，则称是上的闭函数。若函数是某区间上的闭函数，试探求应满足的条件。

设

   （1）解不等式；

   （2）若存在实数x满足，试求实数a的取值范围。