已知一个圆的直径两端点是A()、B()，求证：该圆的方程是：(x－)(x－)＋(y－)(y－)＝0．

已知一个圆的直径端点是、，试求此圆方程．

已知一个圆的直径端点是、，试求此圆方程．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的两焦点F₁、F₂和短轴的两端点B₁、B₂正好是一正方形的四个顶点，且焦点到椭圆上一点的最近距离为

2

-1．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设P是椭圆上任一点，MN是圆C：x²+（y-2）²=1的任一条直径，求

PM

•

PN

的最大值．

已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x-y+b=0是抛物线y²=4x的一条切线．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点S(0，-

1

3

)的动直线L交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．