(本小题满分14分)设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”．已知．

(1)若为区间上的“凸函数”，试确定实数的值；

(2)若当实数满足时，函数在上总为“凸函数”，求的最大值．

(本小题满分14分)
设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”．已知．
(1)若为区间上的“凸函数”，试确定实数的值；
(2)若当实数满足时，函数在上总为“凸函数”，求的最大值．

(本小题满分14分)

设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”．已知．

(1)若为区间上的“凸函数”，试确定实数的值；

(2)若当实数满足时，函数在上总为“凸函数”，求的最大值．

（本小题满分14分）

已知函数，，函数的图象在点处的切线平行于轴．

（1）确定与的关系；

（2）试讨论函数的单调性；

（3）证明：对任意，都有成立．