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    解:(1)由得函数的定义域为----------3分 (2) ------4分 时.的值为1或-1.又由于时.的值为1或-1. 所以的值域为:----------------6分 (3)令.得 --------------8分 由为锐角.得 --------------------9分 ----------------------10分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知二次函数f（x）=ax2+bx+3是偶函数，且过点（-1，4），函数g（x）=x+4．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）求函数y=f（2x）+g（2x+1）的值域；
    （3）定义在[p，q]上的一个函数m（x），用分法T：p=x0＜x1＜…＜xi-1＜xi＜…＜xn=q将区间[p，q]任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M＞0，使得不等式|m（x1）-m（x0）|+|m（x2）-m（x1）|+…+|m（xi）-m（xi-1）|+…+|m（xn）-m（xn-1）|≤M恒成立，则称函数m（x）为在[p，q]上的有界变差函数．试判断函数f（x）是否为在[1，2]上的有界变差函数？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由．

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    已知椭圆C：的焦点和上顶点分别为F1、F2、B，我们称△F1BF2为椭圆C的特征三角形．如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形，则称这两个椭圆为“相似椭圆”，且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比．已知椭圆C1以抛物线的焦点为一个焦点，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4．（1）若椭圆C2与椭圆C1相似，且相似比为2，求椭圆C2的方程．
    （2）已知点P（m，n）（mn≠0）是椭圆C1上的任一点，若点Q是直线y=nx与抛物线异于原点的交点，证明点Q一定落在双曲线4x2-4y2=1上．
    （3）已知直线l：y=x+1，与椭圆C1相似且短半轴长为b的椭圆为Cb，是否存在正方形ABCD，使得A，C在直线l上，B，D在曲线Cb上，若存在求出函数f（b）=SABCD的解析式及定义域，若不存在，请说明理由．

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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的焦点和上顶点分别为F1、F2、B，我们称△F1BF2为椭圆C的特征三角形．如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形，则称这两个椭圆为“相似椭圆”，且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比．已知椭圆C1
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    以抛物线y2=4
    		3
    x    的焦点为一个焦点，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4．（1）若椭圆C2与椭圆C1相似，且相似比为2，求椭圆C2的方程．
    （2）已知点P（m，n）（mn≠0）是椭圆C1上的任一点，若点Q是直线y=nx与抛物线x2=
    1
    mn
    y    异于原点的交点，证明点Q一定落在双曲线4x2-4y2=1上．
    （3）已知直线l：y=x+1，与椭圆C1相似且短半轴长为b的椭圆为Cb，是否存在正方形ABCD，使得A，C在直线l上，B，D在曲线Cb上，若存在求出函数f（b）=SABCD的解析式及定义域，若不存在，请说明理由．

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