已知函数f(x)=loga

x+1

x-1

．
（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性并证明；
（Ⅲ）求不等式f（x）＞0的解集．

已知函数f(x)=

1+x 1+x2 ，0≤x≤2 f(2)，x＞2

．
（Ⅰ）求函数f（x）在定义域上的单调区间；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）-a=0恰有两个不同实数解，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）已知实数x₁，x₂∈（0，1]，且x₁+x₂=1．若不等式f（x₁）•f（x₂）≤x-ln（x-p）在x∈（p，+∞）上恒成立，求实数p的最小值．

已知函数f(x)=log2

x+1

x-1

+log2(x-1)+log2(p-x)．
（1）求函数f （x）的定义域；．
（2）解关于x的不等式：f（x）＞log₂（2x²-2x-4）
（3）求函数f （x）的值域．