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    在中,满足:,是的中点. (1)若,求与的夹角的余弦值; (2)若是线段上任意一点,且,求的最小值; (3)若点是BC边上一点,且,求的最小值. 江苏省新海高级中学2009-2010学年度第二学期期中考试 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在中，满足,是边上的一点.

    （Ⅰ）若,求向量与向量夹角的正弦值；

    （Ⅱ）若，=m  (m为正常数) 且是边上的三等分点.，求值；

    （Ⅲ）若且求的最小值。

    【解析】第一问中，利用向量的数量积设向量与向量的夹角为，则

    令=，得，又，则为所求

    第二问因为，=m所以，

    （1）当时，则= 

    （2）当时，则=

    第三问中，解：设,因为，；

    所以即于是得

    从而

    运用三角函数求解。

    （Ⅰ）解：设向量与向量的夹角为，则

    令=，得，又，则为所求……………2分

    (Ⅱ)解：因为，=m所以，

    （1）当时，则=；-2分

    （2）当时，则=；--2分

    （Ⅲ）解：设,因为，；

    所以即于是得

    从而---2分

    ==

    =…………………………………2分

    令，则，则函数，在递减，在上递增，所以从而当时，

     

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    在中，满足,是边上的一点.

    （Ⅰ）若,求向量与向量夹角的正弦值；

    （Ⅱ）若，=m  (m为正常数) 且是边上的三等分点.，求值；

    （Ⅲ）若且求的最小值。

     

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    在△ABC中，满足：，M是BC的中点．
    （I）若，求向量．与向量的夹角的余弦值；
    （II）若O是线段AM上任意一点，且，求的最小值；
    （3）若点P是∠BAC内一点，且，求的最小值．

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    在△ABC中，满足：
    AB
    ⊥
    AC
    ，M是BC的中点．
    （I）若|
    AB
    |=|
    .
    AC
    |    ，求向量
    AB
    +2
    AC
    ．与向量2
    .
    AB
    +
    A
    •
    C
    的夹角的余弦值；
    （II）若O是线段AM上任意一点，且|
    .
    AB
    |=|
    AC
    |=
    		2
    ，求
    .
    OA
    •
    O
    •
    B
    +
    OC
    •
    OA
    的最小值；
    （3）若点P是∠BAC内一点，且|
    .
    AP
    |=2，
    AP
    •
    AC
    =2，
    AP
    •
    AB
    =1    ，求|
    AB
    +
    AC
    +
    AP
    |    的最小值．

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    在△ABC中，满足：
    AB
    ⊥
    AC
    ，M是BC的中点．
    （1）若|
    AB
    |=|
    AC
    |    ，求向量
    AB
    +2
    AC
    与向量2
    AB
    +
    AC
    的夹角的余弦值；
    （2）若点P是BC边上一点，|
    AP
    |=2    ，且
    AP
    •
    AC
    =2
    AP
    •
    AB
    =2    ，求|
    AB
    +
    AC
    +
    AP
    |    的最小值．

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