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    构造等比数列易得. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    关于平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：
    ①
    a
    •
    b
    =
    b
    •
    a
    ；②(
    a
    •
    b
    )•
    c
    =
    a
    •(
    b
    •
    c
    )    ；③
    a
    •(
    b
    +
    c
    )=
    a
    •
    b
    +
    a
    •
    c
    ；
    ④|
    a
    •
    b
    |=|
    a
    |•|
    b
    |    ；⑤由
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    (
    a
    ≠
    0
    )    ，可得
    b
    =
    c
    ．
    以上通过类比得到的结论正确的有（　　）
    A、2个B、3个C、4个D、5个

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    将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：
    （1）
    a
    •
    b
    =
    b
    •
    a
    ；
    （2）(
    a
    •
    b
    )•
    c
    =
    a
     •(
    b
    •
    c
    )    ；
    （3）
    a
    •(
    b
    +
    c
    )=
    a
    •
    b
    +
    a
    • 
    c
    ；
    （4）由
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    (
    a
    ≠
    0
    )    可得
    b
    =
    c
    ．
    以上通过类比得到的结论正确的有（　　）

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    （2012•杭州一模）把函数f（x）的导数记为f′（x），f′（x）的导数记为f″（x），f″（x）的导数记为f′″（x），f′″（x）的导数记为f（4）（x），…，一般地，f（n）（x）（n∈N*，n≥4）的导数记为f（n+1）（x）．令f（x）=ln（1+x），易得f′(x)=
    1
    1+x
    ，f″(x)=-
    1
    (1+x)2
    ，f″′(x)=
    2
    (1+x)3
    ，f(4)(x)=-
    6
    (1+x)4
    ，f(5)(x)=
    24
    (1+x)5
    ，由此归纳：当n≥4时，f（n）（x）=
    (-1)n-1(n-1)!
    (1+x)n
    (-1)n-1(n-1)!
    (1+x)n
    ．

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    已知

    （1）求函数在上的最小值

    （2）对一切的恒成立，求实数a的取值范围

    （3）证明对一切，都有成立

    【解析】第一问中利用

    当时，在单调递减，在单调递增，当，即时，，

    第二问中，，则设，

    则，单调递增，，，单调递减，，因为对一切，恒成立， 

    第三问中问题等价于证明，，

    由（1）可知，的最小值为，当且仅当x=时取得

    设，，则，易得。当且仅当x=1时取得.从而对一切，都有成立

    解：（1）当时，在单调递减，在单调递增，当，即时，，

                     …………4分

    （2），则设，

    则，单调递增，，，单调递减，，因为对一切，恒成立，                                             …………9分

    （3）问题等价于证明，，

    由（1）可知，的最小值为，当且仅当x=时取得

    设，，则，易得。当且仅当x=1时取得.从而对一切，都有成立

     

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    关于平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：①；②；③；

    ④；⑤由可得．

    以上通过类比得到的结论正确的有（    ）

    Ａ．2个           Ｂ．3个           Ｃ．4个           Ｄ．5个

     

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