(本题满分16分) 已知，

（1）比较与的大小。

（2）试确定实数的取值范围，使得对于一切大于1的自然数，不等式恒成立。

（本题满分16分）已知数列中,, 为实常数）,前项和恒为正值，且当时,.

⑴ 求证:数列是等比数列；

⑵ 设与的等差中项为,比较与的大小；

⑶ 设是给定的正整数，.现按如下方法构造项数为有穷数列：

当时，；

当时，.

求数列的前项和.

（本题满分16分）

已知，.

（1）当n=1,2,3时，分别比较与的大小（直接给出结论）；

（2）由(1)猜想与的大小关系，并证明你的结论.

（本小题满分16分）

已知函数，数列是公差为的等差数列，是公比为的等比数列.若

 (Ⅰ)求数列,的通项公式；     

(Ⅱ)设数列对任意自然数均有，求 的值；

(Ⅲ)试比较与的大小.