用a，b，c，d四个不同字母组成一个含n+1（n∈N⁺）个字母的字符串，要求由a开始，相邻两个字母不同．例如n=1时，排出的字符串是ab，ac，ad；n=2时排出的字符串是aba，abc，abd，aca，acb，acd，ada，adb，adc，…，如图所示．记这含n+1个字母的所有字符串中，排在最后一个的字母仍是a的字符串的种数为a_n．
（1）试用数学归纳法证明：an=

3n+3(-1)n

4

(n∈N*，n≥1)；
（2）现从a，b，c，d四个字母组成的含n+1（n∈N^*，n≥2）个字母的所有字符串中随机抽取一个字符串，字符串最后一个的字母恰好是a的概率为P，求证：

2

9

≤P≤

1

3

．

用α，β，γ三个字母组成一个长度为n+1（n∈N*）个字母的字符串，要求由α开始，相邻两个字母不同．例如n=1时，排出的字符串可能是αβ或αγ；n=2时排出的字符串可能是αβα，αβγ，αγα，αγβ（如图）．若记这种n+1个字符串中，排在最后一个的字母仍是α的所有字符串的种数为a_n，可知，a₁=0，a₂=2；则a₄=；数列{a_n}的前2n项之和a₁+a₂+a₃+…+a_2n=．

用三个字母组成一个长度为个字母的字符串，要求由开始，相邻两个字母不同. 例如时，排出的字符串可能是或；时排出的字符串可能是

(如图).若记长度为个字母的字符串中，以字母结尾的所有字符串的种数为，

如：则数列的前项之和为        ．

 

用三个字母组成一个长度为个字母的字符串，要求由开始，相邻两个字母不同. 例如时，排出的字符串可能是或；时排出的字符串可能是

(如图).若记长度为个字母的字符串中，以字母结尾的所有字符串的种数为，

如：则数列的前项之和为        ．