已知是方程的两个根，求实数和的值.

 

已知m∈R，设P：x₁和x₂是方程x²-ax-2=0的两个实根，不等式|m²-5m-3|≥|x₁-x₂|对任意实数a∈[-1，1]恒成立．Q：函数f(x)=x3+mx2+(m+

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)x+6在（-∞，+∞）上有极值．求使P正确且Q正确的m的取值范围．

已知命题p：x₁和x₂是方程x²-mx-2=0的两个实根，不等式a²-5a-3≥|x₁-x₂|对任意实数m∈[-1，1]恒成立；命题q：不等式ax²+2x-1＞0有解，若命题p是真命题，命题q是假命题，求a的取值范围．

已知函数f（x）=x³-x²+ax+b（a，b∈R）的一个极值点为x=1．方程ax²+x+b=0的两个实根为α，β（α＜β），函数f（x）在区间[α，β]上是单调的．
（1）求a的值和b的取值范围；
（2）若x₁，x₂∈[α，β]，证明：|f（x₁）-f（x₂）|≤1．