2．3．1 函数的单调性·例题解析 [例1]求下列函数的增区间与减区间 (1)y＝|x2+2x-3| 解＝x2+2x-3＝(x+1)2-4．先作出f(x)的图像.保留其在x轴及x轴上方——青夏教育精英家教网—

2．3．1 函数的单调性·例题解析 [例1]求下列函数的增区间与减区间 (1)y＝|x2+2x-3| 解＝x2+2x-3＝(x+1)2-4．先作出f(x)的图像.保留其在x轴及x轴上方部分.把它在x轴下方的图像翻到x轴就得到y＝|x2+2x-3|的图像.如图2．3-1所示．由图像易得: 递增区间是[-3.-1].[1.+∞) 递减区间是(-∞.-3].[-1.1] (2)分析:先去掉绝对值号.把函数式化简后再考虑求单调区间．解当x-1≥0且x-1≠1时.得x≥1且x≠2.则函数y＝-x．当x-1＜0且x-1≠-1时.得x＜1且x≠0时.则函数y＝x-2．</PGN0071B.TXT/PGN> ∴增区间是减区间是[1.2)和 (3)解:由-x2-2x+3≥0.得-3≤x≤1．令u＝＝g(x)＝-x2-2x+3＝-(x+1)2+4．在x∈[-3.-1]上是在x∈[-1.1]上是． ∴函数y的增区间是[-3.-1].减区间是[-1.1]． [例2]函数f(x)＝ax2-x+a2在[-1.+∞]上是增函数.求实数a的取值范围．解当a＝0时.f上是增函数．若a＜0时.无解． ∴a的取值范围是0≤a≤1． [例3]已知二次函数y＝f的图像是一条开口向下且对称轴为x＝3的抛物线.试比较大小: 解的图像开口向下.且对称轴是x＝3.∴x≥3时.f(x)为减函数.又6＞4＞3.∴f 时为减函数．解任取两个值x1.x2∈.且x1＜x2．当a＞0时.f上是减函数．当a＜0时.f上是增函数． [例5]利用函数单调性定义证明函数f(x)＝-x3+1在上是减函数．证取任意两个值x1.x2∈且x1＜x2．又∵x1-x2＜0.∴f(x2)＜f(x1) 故f上是减函数．得f上是减函数．解定义域为.任取定义域内两个值x1.x2.且x1＜x2． ∴当0＜x1＜x2≤1或-1≤x1＜x2＜0时.有x1x2-1＜0.x1x2＞0.f(x1)＞f(x2) ∴f上为减函数．当1≤x1＜x2或x1＜x2≤-1时.有x1x2-1＞0.x1x2＞0.f(x1)＞f(x2).∴f上为增函数．根据上面讨论的单调区间的结果.又x＞0时.f(x)min＝fmax＝f(-1)＝-2．由上述的单调区间及最值可大致说明 1°要掌握利用单调性比较两个数的大小． 2°注意对参数的讨论． 3°在证明函数的单调性时.要灵活运用配方法.判别式法及讨论方法等． 4°例6是分层讨论.要逐步培养．【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

已知函数f（x）=log_a（x²+2x-3），若f（2）＞0，则此函数的单调递增区间是（　　）

A．（1，+∞）∪（-∞，-3）

B．（1，+∞）

C．（-∞，-1）

D．（-∞，-3）

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已知函数y=f（x）的图象如图所示，则该函数的单调递增区间是（　　）