(本题分12分）

如图，斜率为1的直线过抛物线的焦点，与抛物线交于两点A、B, 将直线按向量平移得到直线,为上的动点,为抛物线弧上的动点.

(Ⅰ) 若 ,求抛物线方程.

(Ⅱ)求的最大值.

(Ⅲ)求的最小值.

 

 

（本小题满分12分）

如图，斜率为1的直线过抛物线的焦点，与抛物线交于两点A、B，将直线AB按向量平移得直线，N为上的动点。

   （1）若|AB|=8，求抛物线的方程；

   （2）求的最小值。

 

 

如图，斜率为1的直线过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，与抛物线交于两点A、B，将直线AB按向量平移到直线l，N为l上的动点．
（1）若|AB|=8，求抛物线的方程；
（2）求的最小值．

（理）斜率为1的直线过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线交于两点A、B．
（1）若p=2，求|AB|的值；
（2）将直线AB按向量平移得直线m，N是m上的动点，求的最小值．
（3）设C（p，0），D为抛物线y²=2px（p＞0）上一动点，是否存在直线l，使得l被以CD为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．