已知函数f(x)＝在x＝0，x＝处存在极值。

（Ⅰ）求实数a,b的值；

（Ⅱ）函数y＝f(x)的图象上存在两点A,B使得△AOB是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在y轴上，求实数c的取值范围；

(Ⅲ）当c＝e时，讨论关于x的方程f(x)＝kx(k∈R)的实根个数。

已知函数f(x)＝在x＝0，x＝处存在极值。
（Ⅰ）求实数a,b的值；
（Ⅱ）函数y＝f(x)的图象上存在两点A,B使得△AOB是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在y轴上，求实数c的取值范围；
(Ⅲ）当c＝e时，讨论关于x的方程f(x)＝kx(k∈R)的实根个数。

已知函数f（x）＝ax²+bx+c，其中a∈N^*，b∈N，c∈Z。

（1）若b>2a，且f（sinx）（x∈R）的最大值为2，最小值为-4，试求函数f（x）的最小值；

（2）若对任意实数x，不等式4x≤f（x）≤2（x²+1）恒成立，且存在x₀，使得f（x₀）<2（x₀²+1）成立，求c的值。

已知函数f（x）＝ax²+bx+c，其中a∈N^*，b∈N，c∈Z。
（1）若b>2a，且f（sinx）（x∈R）的最大值为2，最小值为-4，试求函数f（x）的最小值；
（2）若对任意实数x，不等式4x≤f（x）≤2（x²+1）恒成立，且存在x₀，使得f（x₀）<2（x₀²+1）成立，求c的值。