(本题满分12分)

在长方体中，，过、、

三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几

何体，且这个几何体的体积为．

(Ⅰ)求棱的长；

(Ⅱ)若的中点为，求异面直线与所成角

的余弦值．

（本小题满分12分）

如图，在长方体中，、分别是棱,上的点，,求异面直线与所成角的余弦值；证明平面

求二面角的正弦值。

（本小题满分12分）

如图，在长方体中，、分别是棱,上的点，,求异面直线与所成角的余弦值；证明平面

求二面角的正弦值。

（本小题满分12分）

如图，在边长为a的正方体中，M、N、P、Q分别为AD、CD、、 的中点．

（1）求点P到平面MNQ的距离；

（2）求直线PN与平面MPQ所成角的正弦值．

（本小题满分12分）如图，在正方体中，、分别为棱、的中点．

（1）求证：平面⊥平面；

（2）如果，一个动点从点出发在正方体的表面上依次经过棱、、、、上的点，最终又回到点，指出整个路线长度的最小值并说明理由.