在平面直角坐标系中，已知A₁（-3，0），A₂（3，0），P（x，y），M(

x2-9

，0)，O为坐标原点，若实数λ使向量

A1P

，λ

OM

和

A2P

满足：λ2(

OM

)2=

A1P

•

A2P

，设点P的轨迹为W．
（Ⅰ）求W的方程，并判断W是怎样的曲线；
（Ⅱ）当λ=

3

3

时，过点A₁且斜率为1的直线与W相交的另一个交点为B，能否在直线x=-9上找到一点C，恰使△A₁BC为正三角形？请说明理由．

（2013•日照二模）已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)过点D（1，

2

2

），焦点为F₁，F₂，满足

DF1

.

DF2

=

1

2

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A、B，P为椭圆上一点，且满足

OA

+

OB

=t

OP

（其中O为坐标原点），求整数t的最大值．

（2012•保定一模）已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

2

2

，且过点Q（1，

2

2

）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于A，B两点，设P点在直线x+y-1=0上，且满足

OA

+

OB

=t

OP

 （O为坐标原点），求实数t的最小值．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），
（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为

3

2

，求椭圆的标准方程；
（2）在（1）的条件下，设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角（O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围；
（3）过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）相交于P，S，R，Q四点，设原点O到四边形PQSR的一边距离为d，试求d=1时a，b满足的条件．