2.知识重点: 等可能事件的定义及其概率公式.互斥事件的定义及其概率的加法公式.相互独立事件的定义及其概率的乘法公式.独立重复试验的定义及其概率公式.互斥事件的概率加法公式对应着分类相加计数原理的应用.相互独立事件的概率乘法公式对应着分步相乘计数原理的应用. [例题分析] 例1. 从数字中.随机抽取个数字组成一个三位数.其各位数字之和等于的概率为多少? [思路分析] 本题的基本事件是由个不同的数字允许重复而且含的条件下组成三位数.根据乘法原理可知基本事件的全体共有个.设三个数字之和等于的事件为.则分为六类:数码组成不同的三位数有个,数码组成不同的三位数有个,数码组成不同的三位数有个,数码组成不同的三位数有个,数码组成不同的三位数有个,数码组成不同的三位数有个.根据加法原理.事件共有 个.故. [简要评述] 本题考查等可能性事件的概率和互斥事件的概率.重点在于利用排列组合知识求各个基本事件的总数. 例2.鱼塘中共有条鱼.从中捕得条.加上标志后立即放回塘中.经过一段时间.再从塘中捕出条鱼.发现其中有条标志鱼. (1)问其中有条标志鱼的概率是多少?(2)由此可推测塘中共有多少条鱼(即用表示)? [思路分析] (1)由题意可知.基本事件总数为.鱼塘中的鱼分为两类:有标志的鱼条.无标志的鱼条.从而在捕出条鱼中.有标志的条鱼有种可能.同时无标志的条鱼有种可能.则捕出条鱼中有条鱼共有种可能.所以概率为. (2)由分层抽样可知.(条). [简要评述] 本题考查等可能性事件的概率和统计知识.重点要注意“鱼 的不同的分类以及抽样方法中各个元素被抽取概率的相等性. 例3.某宾馆有间客房.现要安排位旅游者.每人可以进住任意一个房间.且进住各房间是等可能的.求下列事件各的概率:(1)事件:指定的个房间各有人,(2)事件:恰有个房间各有人,(3)事件:指定的某房间中有人,(4)事件:一号房间有人.二号房间有人,(5)事件:至少有人在同一个房间. [思路分析] 由于每人可以进住任一房间.进住哪一个房间都有种等可能的方法.根据乘法原理.个人进住个房间有种方法.则(1)指定的个房间中各有人有种方法.. (2)恰有个房间各有人有种方法..(3)从人中选人的方法有种.余下的人每人都可以去另外的个房间中的任一间.有种方法..(4)从人中选人去一号房间的方法有种.从余下人中选人去二号房间的方法有.再余下的人可去个房间中的任一间.. (5)从正面考虑情形较复杂.正难则反.“至少有人在同一个房间 的反面是“没有人在同一个房间.即恰有个房间各有人 .. [简要评述] 本题考查等可能性事件的概率和互斥事件的概率.注意排列组合知识的运用. 例4.甲.乙.丙三人独立解某一道数学题.已知该题被甲解出而乙解不出的概率为.被乙解出而丙解不出的概率为.被甲.丙两人都解出的概率是. (1)求该题被乙独立解出的概率, (2)求该题被解出的概率. [思路分析](1)设分别为甲.乙.丙三人各自独立解某一数学题的事件.由已知则有 即由此方程组解得所以该题被乙独立解出的概率为. (2)记为该题被解出.它对应着甲.乙.丙三人中至少有一人解出该题.则 . [简要评述] 本题考查相互独立事件的概率和互斥事件的概率.同时考查函数方程数学思想和运算能力. [备选例题] 例5.某一汽车前进途中要经过个红绿灯路口.已知汽车在第一个路口.遇到红灯和遇到绿灯的概率都是,从第二个路口起.若前次遇到红灯.则下一次遇到红灯的概率是.遇到绿灯的概率是,若前一次遇到绿灯.则下一次遇到红灯的概率是.遇到绿灯的概率是.求: (1)汽车在第二个路口遇到红灯的概率是多少? (2)在三个路口中.汽车遇到一次红灯.两次绿灯的概率是多少? [思路分析] 根据相互独立事件同时发生的概率的乘法公式可得. (1). (2). [简要评述] 本题重点考查相互独立事件的概率乘法公式的本质--同时发生.同时还考查互斥事件的概率.在具体解题中注意与递推有关的概率的计算. [作业] 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

下列说法:①起、止框是任何流程不可少的,表明程序的开始和结束;②输入和输出可用在算法中任何需要输入、输出的位置;③算法中间处理数据需要的算式、公式等可分别写在不同的处理框内,用以处理数据,不可以对变量进行赋值;④当算法要求你对两个不同的结果进行判断时,需要将实现判断条件写在判断框内.正确说法的个数是(  )

    A.1                         B.2              C.3                D.4

   

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下列说法:
①起止框是任何流程不可少的,表明程序的开始和结束;
②输入和输出可用在算法中任何需要输入、输出的位置;
③算法中间处理数据需要的算式、公式等可分别写在不同的处理框内,用以处理数据,不可以对变量进行赋值;
④当算法要求你对两个不同的结果进行判断时,需要将实现判断条件写在判断框内.

正确说法的个数是


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4

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下列说法:①起、止框是任何流程不可少的,表明程序的开始和结束;②输入和输出可用在算法中任何需要输入、输出的位置;③算法中间处理数据需要的算式、公式等可分别写在不同的处理框内,用以处理数据,不可以对变量进行赋值;④当算法要求你对两个不同的结果进行判断时,需要将实现判断条件写在判断框内.正确说法的个数是

[  ]

A.1

B.

2

C.

3

D.

4

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一名高二学生盼望进入某名牌大学学习,不放弃能考入该大学的任何一次机会.已知该大学通过以下任何一种方式都可被录取:
①2010年2月国家数学奥赛集训队考试通过(集训队从2009年10月省数学竞赛壹等奖获得者中选拔,通过考试进入集训队则能被该大学提前录取);
②2010年3月自主招生考试通过并且2010年6月高考分数达重点线;
③2010年6月高考达到该校录取分数线(该校录取分数线高于重点线).
该名考生竞赛获省一等奖.自主招生考试通过.高考达重点线.高考达该校分数线等事件的概率如下表:
事件 省数学竞获一等奖 自主招生考试通过 高考达重点线 高考达该校分数线
概率 0.5 0.7 0.8 0.6
如果数学竞赛获省一等奖,该学生估计自己进入国家集训队的概率是0.4.
(1)求该学生参加自主招生考试的概率;
(2)求该学生参加考试次数的分布列与数学期望;
(3)求该学生被该大学录取的概率.

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(本小题满分12分)一名高二学生盼望进入某名牌大学学习,不放弃能考入该大学的任何一次机会。已知该大学通过以下任何一种方式都可被录取:

① 2010年2月国家数学奥赛集训队考试通过(集训队从2009年10月省数学竞赛壹等奖获得者中选拔,通过考试进入集训队则能被该大学提前录取);

② 2010年3月自主招生考试通过并且2010年6月高考分数达重点线;

③ 2010年6月高考达到该校录取分数线(该校录取分数线高于重点线)。

该名考生竞赛获省一等奖、自主招生考试通过、高考达重点线、高考达该校分数线等事件的概率如下表:

事件

省数学竞获一等奖

自主招生考试通过

高考达重点线

高考达该校分数线

概率

0.5

0.7

0.8

0.6

如果数学竞赛获省一等奖,该学生估计自己进入国家集训队的概率是0.4。

(1)求该学生参加自主招生考试的概率;

(2)求该学生参加考试次数的分布列与数学期望;

(3)求该学生被该大学录取的概率。

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