平面内与直线平行的非零向量称为直线的方向向量，与直线的方向向量垂直的非零向量称为直线的法向量．在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点且法向量为的直线（点法式）方程为，化简后得．则在空间直角坐标系中，平面经过点，且法向量为的平面（点法式）方程化简后的结果为         ．

如图，已知向量，可构成空间向量的一个基底，若

，在向量已有的运算法则的基础上，新定义一种运算，显然的结果仍为一向量，记作．

求证：向量为平面的法向量；

求证：以为边的平行四边形的面积等于；

将四边形按向量平移，得到一个平行六面体，试判断平行六面体的体积与的大小．

如图，已知向量，可构成空间向量的一个基底，若，在向量已有的运算法则的基础上，新定义一种运算，显然的结果仍为一向量，记作．

1、求证：向量为平面的法向量；

2、求证：以为边的平行四边形的面积等于；

将四边形按向量平移，得到一个平行六面体，试判断平行六面体的体积与的大小．