已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

3

2

，右焦点为F（c，0），P（x₀，y₀）是椭圆上一点，且x₀＞0，过P作圆x²+y²=b²的切线，交椭圆于另一点Q，设切点为M，
（1）用x₀表示|PM|；
（2）若△PQF的周长为16，求椭圆的方程．

已知圆C：x²+y²=1，点P（x₀，y₀）在直线x-y-2=0上，O为坐标原点，若圆C上存在一点Q，使∠OPQ=30°，则x₀的取值范围是．

已知圆C：x²+y²=1，点P（x₀，y₀）在直线x-y-2=0上，O为坐标原点，若圆C上存在一点Q，使∠OPQ=30°，则x₀的取值范围是．

已知点F₁，F₂为双曲线C：x²-

y2

b2

=1（b＞0）的左、右焦点，过F₂作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线于点M，且∠MF₁F₂=30°，圆O的方程为x²+y²=b²．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过圆O上任意一点Q（x₀，y₀）作切线l交双曲线C于A，B两个不同点，AB中点为M，求证：|AB|=2|OM|；
（3）过双曲线C上一点P作两条渐近线的垂线，垂足分别是P₁和P₂，求

PP1

•

PP2

的值．