(本题满分12分)F₁、F₂分别是双曲线x²-y²＝1的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F₁F₂为直径的圆，直线l：y＝kx+b  (b>0)与圆O相切，并与双曲线相交于A、B两点.（Ⅰ）根据条件求出b和k满足的关系式；（Ⅱ）向量在向量方向的投影是p，当(×)p²＝1时，求直线l的方程；（Ⅲ）当(×)p²=m且满足2≤m≤4时，求DAOB面积的取值范围.

（08年哈九中理）      分别是双曲线的左右两个焦点，为坐标原点，则圆是以为直径的圆，直线与圆相切并与双曲线交于两点，

（1）根据条件求出和满足的关系；

（2）向量在向量方向上的投影为，当时，求的方程；

（3）当，且满足时，求面积的取值范围.

（本小题满分12分）

已知F₁、F₂分别是双曲线x²-y²＝1的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F₁F₂为直径的圆，直线l：y＝kx+b  (b>0)与圆O相切，并与双曲线相交于A、B两点.

（Ⅰ）根据条件求出b和k满足的关系式；

（Ⅱ）向量在向量方向的投影是p，当(×)p²＝1时，求直线l的方程；

（Ⅲ）当(×)p²=m且满足2≤m≤4时，求DAOB面积的取值范围.

（08年哈九中理）      分别是双曲线的左右两个焦点，为坐标原点，则圆是以为直径的圆，直线与圆相切并与双曲线交于两点，

（1）根据条件求出和满足的关系；

（2）向量在向量方向上的投影为，当时，求的方程；

（3）当，且满足时，求面积的取值范围.