分别求适合下列条件的曲线的标准方程：
（1）焦点 为F₁（0，-1）、F₂（0，1）且过点M（

3

2

，1）椭圆；
（2）求经过点A（0，4），B（4，6）且圆心在直线x-2y-2=0上的圆的方程；
（3）与双曲线x²-

y2

2

=1有相同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线．

已知双曲线C的一条渐近线为y=

1

2

x，且与椭圆x2+

y2

6

=1有公共焦点．
（1）求双曲线C的方程；
（2）直线l：x-

2

y-2=0与双曲线C相交于A，B两点，试判断以AB为直径的圆是否过原点，并说明理由．

已知双曲线C的一条渐近线为y=

1

2

x，且与椭圆x2+

y2

6

=1有公共焦点．
（1）求双曲线C的方程；
（2）直线l：x-

2

y-2=0与双曲线C相交于A，B两点，试判断以AB为直径的圆是否过原点，并说明理由．