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    已知函数定义在区间上.且.又.是其图像上任意两点. (1) 求证:的图像关于点成中心对称图形, (2) 设直线的斜率为.求证:, (3) 若.求证:. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （14分）已知函数定义在区间上，且。又、是其图像上任意两点。

    求证：的图像关于点成中心对称图形；

    设直线的斜率为，求证：；

    若，求证：。

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    已知函数定义在区间[一1，1]上，且，又P()、Q()是其图像上任意两点()．   

    (1)求证：的图像关于点(0，b)成中心对称图形；

    (2)设直线PQ的斜率为，求证：<2；

    (3)若0≤≤1，求证：<1．

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    已知函数y=f（x）是定义在R上的周期函数，周期T=5，又函数y=f（x）在区间[-1，1]上是奇函数，又知y=f（x） 在区间[0，1]上的图象是线段、在区间[1，4]上的图象是一个二次函数图象的一部分，且在x=2时，函数取得最小值-5．求：
    （1）f（1）+f（4）的值；
    （2）y=f（x）在x∈[1，4]上的函数解析式；
    （3）y=f（x）在x∈[4，9]上的函数解析式．

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    已知函数y=f（x）是定义在R上的周期函数，周期T=5，又函数y=f（x）在区间[-1，1]上是奇函数，又知y=f（x） 在区间[0，1]上的图象是线段、在区间[1，4]上的图象是一个二次函数图象的一部分，且在x=2时，函数取得最小值-5．求：
    （1）f（1）+f（4）的值；
    （2）y=f（x）在x∈[1，4]上的函数解析式；
    （3）y=f（x）在x∈[4，9]上的函数解析式．

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    已知定义在R上的二次函数R（x）=ax2+bx+c满足2R（-x）-2R（x）=0，且R（x）的最小值为0，函数h（x）=lnx，又函数f（x）=h（x）-R（x）．
    （I）求f（x）的单调区间；  
    （II）当a≤
    1
    2
    时，若x0∈[1，3]，求f（x0）的最小值；
    （III）若二次函数R（x）图象过（4，2）点，对于给定的函数f（x）图象上的点A（x1，y1），当x1=
    3
    2
    时，探求函数f（x）图象上是否存在点B（x2，y2）（x2＞2），使A、B连线平行于x轴，并说明理由．（参考数据：e=2.71828…）

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