已知数列{a_n}，构造一个新数列a₁，（a₂-a₁），（a₃-a₂），…，（a_n-a_n-1），…，此数列是首项为1，公比为

1

3

的等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

已知数列a_n，a₁、a₂、…、a₁₀是首项为1公差为1的等差数列，a₁₀、a₁₁、…、a₂₀是公差为d（d≠0）的等差数列，a₂₀、a₂₁、…、a₃₀是公差为d²的等差数列，…．
（1）若a₂₀=40，求d；
（2）求a₃₀的取值范围；
（3）设k∈N^*，求数列a_n前10k项的和S．

已知数列{a_n}（n∈N^*）是首项为a₁，公比为q的等比数列．
（1）求和：①a₁C₂⁰-a₂C₂¹+a₃C₂²；②a₁C₃⁰-a₂C₃¹+a₃C₃²-a₄C₃³；③a₁C₄⁰-a₂C₄¹+a₃C₄²-a₄C₄³+a₅C₄⁴；
（2）根据（1）求得的结果，试归纳出关于正整数n的一个结论（不需证明）；
（3）设S_n是等比数列{a_n}的前n项和，求：S₁C_n¹-S₂C_n²+S₃C_n³-S₄C_n⁴+…+（-1）^n-1S_nC_nⁿ．

已知数列{a_n}，{b_n}，其中数列{b_n}是首项为2公比为

1

2

的等比数列，又bn=

a1            n=1 an-an-1   n≥2

．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求使不等式

an-m

an+1-m

＜

2

3

成立的所有正整数m，n的值．