（本小题满分12分）

已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为。

（I）求双曲线C的方程；                                

(II)如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求面积的取值范围。   

（本题满分12分）

已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F₁(－c,0)，F₂(c,0)，若双曲线上存在一点P，使＝，求双曲线的离心率的范围．

（本小题满分12分）
已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点的直线
交双曲线于、两点，为左焦点，
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）若的面积等于，求直线的方程．

（本小题满分12分）

已知双曲线过点P，它的渐近线方程为

（1）求双曲线的标准方程；

（2）设F₁和F₂是这双曲线的左、右焦点，点P在这双曲线上，且|PF₁|·|PF₂|=32，求∠F₁PF₂的大小.

（本小题满分12分）

已知双曲线（a>0，b>0）的上、下顶点分别为A、B，一个焦点为F（0，c）（c>0），两准线间的距离为1，|AF|、|AB|、|BF|成等差数列．

  （1）求双曲线的方程；

  （2）设过点F作直线l交双曲线上支于M、N两点，如果，求△MBN的面积．