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    已知椭圆+ =1的右焦点F.经过F作倾角为135°的直线l交椭圆于A.B两点.线段AB的中点为M.直线AB与OM的夹角为θ.且tanθ=3,求这个椭圆离心率的值. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知椭圆+=1(a＞b＞0且b∈Z)的焦点为F(,0),右准线为l，A为椭圆的上顶点，且短轴长与点A到直线l的距离之比为.

    (1)求椭圆的方程；

    (2)设P(0,3)，若点M、N在椭圆上，且=λ，求实数λ的取值范围.

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    已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F的直线与椭圆C相交于AB两点，当斜率为1时，坐标原点O到的距离为

    （Ⅰ）求a,b的值；

    （Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？

    若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由。

     

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    已知椭圆数学公式（a＞b＞0，且a＞1）的右焦点为F（c，0），离心率为e．直线l：y=ex-a与x轴、y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点．
    （1）试用a、b、c表示点M的坐标．
    （2）若数学公式，证明：λ=1-e2．

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    已知椭圆数学公式（a＞b＞0）的离心率数学公式，在椭圆E上存在A，B两点关于直线l：y=x+1对称．
    （Ⅰ）现给出下列三个条件：①直线AB恰好经过椭圆E的一个焦点；②椭圆E的右焦点F到直线l的距离为数学公式；③椭圆E的左、右焦点到直线l的距离之比为数学公式．
    试从中选择一个条件以确定椭圆E，并求出它的方程；（注：只需选择一个方案答题，如果用多种方案答题，则按第一种方案给分）
    （Ⅱ）若以AB为直径的圆恰好经过椭圆E的上顶点S，求b的值．

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    已知椭圆（a＞b＞0）的左焦点F（-c，0）是长轴的一个四等分点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且不与y轴垂直的直线l交椭圆于C、D两点，记直线AD、BC的斜率分别为k1，k2。
    （1）当点D到两焦点的距离之和为4，直线l⊥x轴时，求k1：k2的值；
    （2）求k1：k2。

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