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    “直线平行于抛物线的对称轴 是“直线与抛物线仅有一个交点 的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    抛物线有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线折射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.今有抛物线y2=2px（p＞0）,一光源在点M（，4）处，由其发出的光线沿平行于抛物线对称轴的方向射向抛物线上的点P，折射后又射向抛物线上的点Q，再折射后，又沿平行于抛物线对称轴的方向射出，途中遇到直线l:2x-4y-17=0上的点N，再折射后又射回点M（如图所示）.

    (1)设P、Q两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)，证明：y1y2=-p2;

    (2)求抛物线的方程；

    （3）试判断在抛物线上是否存在一点，使该点与点M关于PN所在的直线对称？若存在，请求出此点的坐标；若不存在，请说明理由.

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    设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，Q是抛物线上除顶点外的任意一点，直线QO交准线于P点，过Q且平行于抛物线对称轴的直线交准线于R点，求证：
    PF
    •
    RF
    =0．

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    设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，Q是抛物线上除顶点外的任意一点，直线QO交准线于P点，过Q且平行于抛物线对称轴的直线交准线于R点，求证：数学公式•数学公式=0．

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    设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，Q是抛物线上除顶点外的任意一点，直线QO交准线于P点，过Q且平行于抛物线对称轴的直线交准线于R点，求证：•=0．

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    已知直线l过点（0，
    5
    4
    ），且斜率为
    1
    2
    ，抛物线C：y2=2px（p大于0）的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m，直线OB与直线m交于点N，若
    OA
    ．
    OB
    +P2=0    （O为原点，A、B异于原点），试求点N的轨迹方程．

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