已知函数f（x）对任意的实数m、n都有：f（m+n）=f（m）+f（n）-1，且当x＞0时，有f（x）＞1．
（1）求证：f（x）在R上为增函数；
（2）若f（4）=5，解关于x的不等式f（x²+x-4）＜3；
（3）若关于x的不等式f（ax-2）+f（x-x²）＜2恒成立，求实数a的取值范围．

设f（x）是定义在实数集R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=-x²+4x．
（Ⅰ）求f（x）的解析式，并解不等式f（x）≥x；
（Ⅱ）设g（x）=2^x-1+m，若对任意x₁∈[-1，4]，总存在x₂∈[2，5]，使f（x₁）=g（x₂），求实数m的取值范围．

已知函数f（x）=x²-2x+5．
（1）是否存在实数m，使不等式m+f（x）＞0对于任意x∈R恒成立，并说明理由．
（2）若存在一个实数x₀，使不等式m-f（x₀）＞0成立，求实数m的取值范围．

（2013•资阳模拟）设f（x）是定义在实数集R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=-x²+4x．
（Ⅰ）求f（x）的解析式，并解不等式f（x）≥x；
（Ⅱ）设g（x）=2^x-1+m，若对任意x₁∈[-5，-1]，总存在x₂∈[2，5]，使f（x₁）=g（x₂），求实数m的取值范围．