（2008•温州模拟）（理科）正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，在正方体的表面上与点A距离为

2 3

3

的点的集合形成一条曲线，则这条曲线的长度为．

棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点G为△ACB₁的重心，则点G与D间的距离为（　　）

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是棱AB的中点，过A₁，M，C三点的平面与CD所成角正弦值（　　）

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是A₁A，B₁B的中点．
（1）求直线D₁N与平面A₁ABB₁所成角的大小；
（2）求点N到平面D₁MB的距离；
（3）求直线CM与D₁N所成角的正弦值．

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N，H分别是B₁C₁，C₁D₁，BC的中点；
（Ⅰ）求证：平面CMN∥平面HB₁D₁．
（Ⅱ）若平面HB₁D₁∩CD=G，求证：G为CD的中点．