已知函数y=x+

a

x

（x＞0）有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，

a

]上是减函数，在[

a

，+∞）上是增函数．
（1）如果函数y=x+

b2

x

（x＞0）的值域为[6，+∞），求b的值；
（2）研究函数y=x²+

c

x2

（x＞0，常数c＞0）在定义域内的单调性，并用定义证明（若有多个单调区间，请选择一个证明）；
（3）对函数y=x+

a

x

和y=x²+

a

x2

（x＞0，常数a＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数F（x）=(x2+

1

x

)2+(

1

x2

+x)2在区间[

1

2

，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．

已知函数y=x+

t

x

有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数（0，

t

]上是减函数，在[

t

，+∞）上是增函数．
（1）已知f（x）=

4x2-12x-3

2x+1

，x∈[0，1]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域．
（2）对于（1）中的函数f（x）和函数g（x），若对于任意的x₁∈[0，1]，总存在x₂∈[0，1]，使得g（x₂）=f（x₁）成立，求实数a的值．

已知函数y=x+

a

x

有如下性质：若常数a＞0，则该函数在区间(0，

a

]上是减函数，在区间[

a

，+∞)上是增函数；函数y=x²+

b

x2

有如下性质：若常数c＞0，则该函数在区间(0，

4	b

]上是减函数，在区间[[

4	b

，+∞)上是增函数；则函数y=xn+

c

xn

（常数c＞0，n是正奇数）的单调增区间为．