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    离心率为√6/3的椭圆的标准方程. 与定点F(c,0)的距离和它到直线l:x=a2/c的距离比是常数a/c..求点M的轨迹. (15) 过抛物线y2=x的顶点任作互相垂直的玄OA与OB.求证直线AB必过定点. 高中期中数学试题 时间约40分钟.满分50分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    若椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    过点（-3，2）离心率为
    		3
    3
    ，⊙O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙M的方程为（x-8）2+（y-6）2=4，过⊙M上任一点P作⊙的切线PA、PB切点为A、B．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若直线PA与⊙M的另一交点为Q当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；
    （3）求
    OA
    •
    OB
    的最大值与最小值．

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    设椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a，b＞0），O为坐标原点，
    （1）椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a，b＞0）过M（2，
    		2
    ），N（
    		6
    ，1）两点，求椭圆E的方程；
    （2）若a＞b＞0，两个焦点为 F1（-c，0），F2（c，0），M为椭圆上一动点，且满足
    F1M
    •
    F2M
    =0，求椭圆离心率的范围．
    （3）在（1）的条件下，是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且
    OA
    ⊥
    OB
    ？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若不存在说明理由．

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    设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴于P，Q两点，且AP：PQ=8：5．
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）已知直线l过点M（-3，0），倾斜角为
    π
    6
    ，圆C过A，Q，F三点，若直线l恰好与圆C相切，求椭圆方程．

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    若椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    过点（-3，2）离心率为
    		3
    3
    ，⊙O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙M的方程为（x-8）2+（y-6）2=4，过⊙M上任一点P作⊙的切线PA、PB切点为A、B．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若直线PA与⊙M的另一交点为Q当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；
    （3）求
    OA
    •
    OB
    的最大值与最小值．

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    精英家教网已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    左右两焦点为F1，F2，P是椭圆上一点，且在x轴上方，PF2⊥F1F2，OH⊥PF1于H，OH=λOF1，λ∈[
    1
    3
    ，
    1
    2
    ]    ．
    （1）求椭圆的离心率e的取值范围；
    （2）当e取最大值时，过F1，F2，P的圆Q的截y轴的线段长为6，求圆Q的方程；
    （3）在（2）的条件下，过椭圆右准线L上任一点A引圆Q的两条切线，切点分别为M，N，试探究直线MN是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由．

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